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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4
Associez et .
Étape 3.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.6.1
Multipliez par .
Étape 3.6.2
Soustrayez de .
Étape 3.7
Associez les fractions.
Étape 3.7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.7.2
Associez et .
Étape 3.7.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.7.4
Associez et .
Étape 3.8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.10
Additionnez et .
Étape 3.11
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.12
Simplifiez les termes.
Étape 3.12.1
Associez et .
Étape 3.12.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.13
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.13.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.13.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.13.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.14
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.15
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.16
Associez les fractions.
Étape 3.16.1
Multipliez par .
Étape 3.16.2
Associez et .
Étape 3.16.3
Multipliez par .
Étape 3.16.4
Associez et .
Étape 3.17
Élevez à la puissance .
Étape 3.18
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.19
Simplifiez l’expression.
Étape 3.19.1
Additionnez et .
Étape 3.19.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.20
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.21
Remettez dans l’ordre.
Étape 3.21.1
Déplacez à gauche de .
Étape 3.21.2
Déplacez .
Étape 3.22
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.23
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.24
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.24.1
Déplacez .
Étape 3.24.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.24.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.24.4
Additionnez et .
Étape 3.24.5
Divisez par .
Étape 3.25
Simplifiez .
Étape 3.26
Simplifiez
Étape 3.26.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.26.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.26.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.26.2.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.26.2.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.26.2.1.2.1
Déplacez .
Étape 3.26.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.26.2.1.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.26.2.1.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.26.2.1.2.3
Additionnez et .
Étape 3.26.2.1.3
Multipliez par .
Étape 3.26.2.1.4
Multipliez par .
Étape 3.26.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.26.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.26.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.26.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.26.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.26.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.26.5
Réécrivez comme .
Étape 3.26.6
Factorisez à partir de .
Étape 3.26.7
Réécrivez comme .
Étape 3.26.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.26.9
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.