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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Étape 4.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4
Associez et .
Étape 4.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.6.1
Multipliez par .
Étape 4.6.2
Soustrayez de .
Étape 4.7
Associez les fractions.
Étape 4.7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.7.2
Associez et .
Étape 4.7.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.7.4
Associez et .
Étape 4.8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.11
Associez les fractions.
Étape 4.11.1
Additionnez et .
Étape 4.11.2
Associez et .
Étape 4.11.3
Associez et .
Étape 4.12
Élevez à la puissance .
Étape 4.13
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.14
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 4.14.1
Additionnez et .
Étape 4.14.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.14.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.15
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.16
Déplacez à gauche de .
Étape 4.17
Associez et en utilisant un dénominateur commun.
Étape 4.17.1
Déplacez .
Étape 4.17.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.17.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.18
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.18.1
Déplacez .
Étape 4.18.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.18.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.18.4
Additionnez et .
Étape 4.18.5
Divisez par .
Étape 4.19
Simplifiez .
Étape 4.20
Simplifiez
Étape 4.20.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.20.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.20.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.20.2.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.20.2.1.1.1
Déplacez .
Étape 4.20.2.1.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.20.2.1.1.3
Additionnez et .
Étape 4.20.2.1.2
Multipliez par .
Étape 4.20.2.2
Additionnez et .
Étape 4.20.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.20.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.20.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.20.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Remplacez par.