Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{i = 0}^{\infty} {2.5}^{i}$

Étape 1

La somme d’une série géométrique infinie peut être déterminée en utilisant la formule $\frac{a}{1 - r}$ où $a$ est le premier terme et $r$ est le rapport entre des termes successifs.

Étape 2

Déterminez le rapport de termes successifs en insérant dans la formule $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ et en simplifiant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez $a_{i}$ et $a_{i + 1}$ dans la formule pour $r$ .

$r = \frac{{2.5}^{i + 1}}{{2.5}^{i}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à ${2.5}^{i + 1}$ et ${2.5}^{i}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez ${2.5}^{i}$ à partir de ${2.5}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{2.5}^{i} \cdot 2.5}{{2.5}^{i}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$r = \frac{{2.5}^{i} \cdot 2.5}{{2.5}^{i} \cdot 1}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{{2.5}^{i} \cdot 2.5}{{2.5}^{i} \cdot 1}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{2.5}{1}$

Étape 2.2.2.4

Divisez $2.5$ par $1$ .

$r = 2.5$

Étape 3

Vérifiez si la série est convergente ou divergente.

Comme $| r | \geq 1$ , la série diverge.