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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
La somme d’une série géométrique infinie peut être déterminée en utilisant la formule où est le premier terme et est le rapport entre des termes successifs.
Étape 2
Étape 2.1
Remplacez et dans la formule pour .
Étape 2.2
Simplifiez
Étape 2.2.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2.2.2
Associez et .
Étape 2.2.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.2.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.3.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 2.2.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.3.2.4
Divisez par .
Étape 2.2.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.2.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.4.2
Multipliez par .
Étape 2.2.5
Soustrayez de .
Étape 2.2.6
Soustrayez de .
Étape 2.2.7
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3
Comme , la série converge.
Étape 4
Étape 4.1
Remplacez par dans .
Étape 4.2
Évaluez l’exposant.
Étape 5
Remplacez les valeurs du rapport et du premier terme dans la formule de l’addition.
Étape 6
Étape 6.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.2
Simplifiez le dénominateur.
Étape 6.2.1
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 6.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.3
Soustrayez de .
Étape 6.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.4
Multipliez par .
Étape 6.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :