Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{i = 1}^{100} 4 i$

Étape 1

Factorisez $4$ dans l’addition.

$4 \sum_{k = 1}^{100} i$

Étape 2

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 3

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(4) (\frac{100 (100 + 1)}{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.1

Additionnez $100$ et $1$ .

$4 \frac{100 \cdot 101}{2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $100$ par $101$ .

$4 (\frac{10100}{2})$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (2) \frac{10100}{2}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 2 \frac{10100}{2}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 10100$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $10100$ .

$20200$