Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{i = 1}^{19} 3 i - 4$

Étape 1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{k = 1}^{19} 3 i - 4 = 3 \sum_{k = 1}^{19} i + \sum_{k = 1}^{19} - 4$

Étape 2

Évaluez $3 \sum_{k = 1}^{19} i$ .

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Étape 2.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(3) (\frac{19 (19 + 1)}{2})$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Additionnez $19$ et $1$ .

$3 \frac{19 \cdot 20}{2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $19$ par $20$ .

$3 (\frac{380}{2})$

Étape 2.3.3

Divisez $380$ par $2$ .

$3 \cdot 190$

Étape 2.3.4

Multipliez $3$ par $190$ .

$570$

Étape 3

Évaluez $\sum_{k = 1}^{19} - 4$ .

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Étape 3.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(- 4) (19)$

Étape 3.3

Multipliez $- 4$ par $19$ .

$- 76$

Étape 4

Additionnez les résultats des additions.

$570 - 76$

Étape 5

Soustrayez $76$ de $570$ .

$494$