Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{i = 1}^{6} 6 i^{2}$

Étape 1

Factorisez $6$ dans l’addition.

$6 \sum_{k = 1}^{6} i^{2}$

Étape 2

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $2$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Étape 3

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(6) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Additionnez $6$ et $1$ .

$6 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Étape 4.1.2

Associez les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $6$ par $7$ .

$6 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$6 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

Étape 4.1.3

Additionnez $12$ et $1$ .

$6 \frac{42 \cdot 13}{6}$

Étape 4.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Multipliez $42$ par $13$ .

$6 (\frac{546}{6})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$6 (\frac{546}{6})$

Étape 4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$546$