Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{i = 2}^{9} {(- \frac{2}{3})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez l’addition.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Étape 1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4}{3^{2}}$

Étape 1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{4}{9}$

Étape 1.6

Réécrivez l’addition.

$\sum_{i = 2}^{9} \frac{4}{9}$

Étape 2

Divisez l’addition pour rendre la valeur de départ de $i$ égale à $1$ .

$\sum_{i = 2}^{9} \frac{4}{9} = \sum_{i = 1}^{9} \frac{4}{9} - \sum_{i = 1}^{1} \frac{4}{9}$

Étape 3

Évaluez $\sum_{i = 1}^{9} \frac{4}{9}$ .

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Étape 3.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(\frac{4}{9}) (9)$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{9} \cdot 9$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$4$

Étape 4

Développez la série pour chaque valeur de $i$ .

$\frac{4}{9}$

Étape 5

Remplacez les additions par les valeurs déterminées.

$4 - \frac{4}{9}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

Étape 6.2

Associez $4$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9}$

Étape 6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 9 - 4}{9}$

Étape 6.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.4.1

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{36 - 4}{9}$

Étape 6.4.2

Soustrayez $4$ de $36$ .

$\frac{32}{9}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{32}{9}$

Forme décimale :

$3.\overline{5}$

Forme de nombre mixte :

$3 \frac{5}{9}$