Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{i = 2}^{8} i^{3}$

Étape 1

Divisez l’addition pour rendre la valeur de départ de $i$ égale à $1$ .

$\sum_{k = 2}^{8} i^{3} = \sum_{k = 1}^{8} i^{3} - \sum_{k = 1}^{1} i^{3}$

Étape 2

Évaluez $\sum_{k = 1}^{8} i^{3}$ .

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Étape 2.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $3$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$\frac{8^{2} {(8 + 1)}^{2}}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.1

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{8^{2} \cdot 9^{2}}{4}$

Étape 2.3.1.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{64 \cdot 9^{2}}{4}$

Étape 2.3.1.3

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\frac{64 \cdot 81}{4}$

Étape 2.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $64$ par $81$ .

$\frac{5184}{4}$

Étape 2.3.2.2

Divisez $5184$ par $4$ .

$1296$

Étape 3

Évaluez $\sum_{k = 1}^{1} i^{3}$ .

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Étape 3.1

Développez la série pour chaque valeur de $i$ .

$1^{3}$

Étape 3.2

Élevez $1$ à la puissance $3$ .

$1$

Étape 4

Remplacez les additions par les valeurs déterminées.

$1296 - 1$

Étape 5

Soustrayez $1$ de $1296$ .

$1295$