Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{i = 1}^{n} {(5 + 2 i)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(5 + 2 i)}^{2}$ comme $(5 + 2 i) (5 + 2 i)$ .

$(5 + 2 i) (5 + 2 i)$

Étape 2

Développez $(5 + 2 i) (5 + 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (5 + 2 i) + 2 i (5 + 2 i)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (2 i) + 2 i (5 + 2 i)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (2 i)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 + 5 (2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (2 i)$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$25 + 10 i + 2 i \cdot 5 + 2 i (2 i)$

Étape 3.1.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$25 + 10 i + 10 i + 2 i (2 i)$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$25 + 10 i + 10 i + 2 \cdot 2 i \cdot i$

Étape 3.1.5

Multipliez $i$ par $i$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $i$ .

$25 + 10 i + 10 i + 2 \cdot 2 (i \cdot i)$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $i$ par $i$ .

$25 + 10 i + 10 i + 2 \cdot 2 i^{2}$

Étape 3.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$25 + 10 i + 10 i + 4 i^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $10 i$ et $10 i$ .

$25 + 20 i + 4 i^{2}$

Étape 4

Réécrivez l’addition.

$\sum_{i = 1}^{n} 25 + 20 i + 4 i^{2}$