Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{i = 8}^{6} {(i - 1)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez l’addition.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(i - 1)}^{2}$ comme $(i - 1) (i - 1)$ .

$(i - 1) (i - 1)$

Étape 1.2

Développez $(i - 1) (i - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$i (i - 1) - 1 (i - 1)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$i \cdot i + i \cdot - 1 - 1 (i - 1)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$i \cdot i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $i$ par $i$ .

$i^{2} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $i$ .

$i^{2} - 1 \cdot i - 1 i - 1 \cdot - 1$

Étape 1.3.1.3

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$i^{2} - i - 1 i - 1 \cdot - 1$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$i^{2} - i - i - 1 \cdot - 1$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$i^{2} - i - i + 1$

Étape 1.3.2

Soustrayez $i$ de $- i$ .

$i^{2} - 2 i + 1$

Étape 1.4

Réécrivez l’addition.

$\sum_{i = 8}^{6} i^{2} - 2 i + 1$

Étape 2

Comme la limite inférieure de l’addition est supérieure à la limite supérieure de l’addition, c’est une addition vide et sa valeur est définie comme nulle.

$0$