Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{x^{5}}{x^{3}}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{5}}{x^{3}})$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $x^{5}$ et $x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3}}]$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 1}]$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 1}]$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{1}]$

Étape 3.1.2.4

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = 2 x$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x$