Calcul infinitésimal Exemples

$y = 2 x^{- 7}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x^{- 7})$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{- 7}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 7$ .

$2 (- 7 x^{- 8})$

Étape 3.3

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$- 14 x^{- 8}$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 14 \frac{1}{x^{8}}$

Étape 3.4.2

Associez $- 14$ et $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{- 14}{x^{8}}$

Étape 3.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{14}{x^{8}}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = - \frac{14}{x^{8}}$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{14}{x^{8}}$