Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt{x + y} + \sqrt{x - y} = 4$

Étape 1

Réécrivez le côté gauche avec des exposants rationnels.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + y}$ comme ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x + y)}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{x - y} = 4$

Étape 1.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - y}$ comme ${(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x + y)}^{\frac{1}{2}} + {(x - y)}^{\frac{1}{2}} = 4$

Étape 2

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} ({(x + y)}^{\frac{1}{2}} + {(x - y)}^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (4)$

Étape 3

Différenciez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de ${(x + y)}^{\frac{1}{2}} + {(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [{(x + y)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + y)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [{(x + y)}^{\frac{1}{2}}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = x + y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $x + y$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + y] + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.2.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + y] + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $x + y$ .

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + y] + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.2.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + y$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.2.4

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.2.5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.2.6

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.2.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.8.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.2.8.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.2.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{- \frac{1}{2}} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.2.10

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(x + y)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x + y)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.2.11

Placez ${(x + y)}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = x - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $x - y$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - y]$

Étape 3.3.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ est $n {u_{2}}^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - y]$

Étape 3.3.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $x - y$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - y]$

Étape 3.3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - y$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])$

Étape 3.3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [- y])$

Étape 3.3.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- y$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 - \frac{d}{d x} [y])$

Étape 3.3.5

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 - y')$

Étape 3.3.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 - y')$

Étape 3.3.7

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 - y')$

Étape 3.3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 - y')$

Étape 3.3.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.9.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 - y')$

Étape 3.3.9.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{- 1}{2}} (1 - y')$

Étape 3.3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{- \frac{1}{2}} (1 - y')$

Étape 3.3.11

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(x - y)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{{(x - y)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (1 - y')$

Étape 3.3.12

Placez ${(x - y)}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} (1 - y')$

Étape 3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$(1 + y') \frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + (1 - y') \frac{1}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$

Étape 5

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$(1 + y') (\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}) + (1 - y') (\frac{1}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Étape 6

Résolvez $y'$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez $(1 + y') \frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + (1 - y') \frac{1}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.1

Multipliez $1 + y'$ par $\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1 + y'}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + (1 - y') \frac{1}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Étape 6.1.1.2

Multipliez $1 - y'$ par $\frac{1}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1 + y'}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1 - y'}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Étape 6.1.2

Pour écrire $\frac{1 + y'}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1 + y'}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1 - y'}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Étape 6.1.3

Pour écrire $\frac{1 - y'}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1 + y'}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1 - y'}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Étape 6.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.1

Multipliez $\frac{1 + y'}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(1 + y') {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1 - y'}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $\frac{1 - y'}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(1 + y') {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(1 - y') {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Étape 6.1.4.3

Réorganisez les facteurs de $2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 + y') {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(1 - y') {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Étape 6.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(1 + y') {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + (1 - y') {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Étape 6.1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + (1 - y') {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Étape 6.1.6.2

Multipliez ${(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} + y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + (1 - y') {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Étape 6.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} + y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + 1 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Étape 6.1.6.4

Multipliez ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} + y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Étape 6.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

${(x - y)}^{\frac{1}{2}} + y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 6.3

Résolvez l’équation pour $y'$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y'$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Soustrayez ${(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ des deux côtés de l’équation.

$y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 6.3.1.2

Soustrayez ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ des deux côtés de l’équation.

$y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 6.3.2

Factorisez $y'$ à partir de $y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Factorisez $y'$ à partir de $y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}}) - y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 6.3.2.2

Factorisez $y'$ à partir de $- y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}}) + y' (- 1 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 6.3.2.3

Factorisez $y'$ à partir de $y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}}) + y' (- 1 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$ .

$y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}} - 1 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 6.3.3

Réécrivez $- 1 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ comme $- {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 6.3.4

Divisez chaque terme dans $y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ par ${(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.4.1

Divisez chaque terme dans $y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ par ${(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}})}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.4.2.1

Annulez le facteur commun.

Étape 6.3.4.2.2

Divisez $y'$ par $1$ .

$y' = \frac{- {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y' = \frac{- {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.3.4.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.4.3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- {(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{- ({(x - y)}^{\frac{1}{2}}) - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.3.4.3.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{- ({(x - y)}^{\frac{1}{2}}) - ({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.3.4.3.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- ({(x - y)}^{\frac{1}{2}}) - ({(x + y)}^{\frac{1}{2}})$ .

$y' = \frac{- ({(x - y)}^{\frac{1}{2}} + {(x + y)}^{\frac{1}{2}})}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.3.4.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y' = - \frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} + {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} + {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$