Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{1}^{4} \frac{7}{n}$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $n$ .

$\frac{7}{1} + \frac{7}{2} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{7}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7}{1} \cdot \frac{12}{12} + \frac{7}{2} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{7}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7}{2} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Étape 2.1.4

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Étape 2.1.5

Multipliez $\frac{7}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{4}$

Étape 2.1.6

Multipliez $\frac{7}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4}$

Étape 2.1.7

Multipliez $\frac{7}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.1.8

Multipliez $\frac{7}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Étape 2.1.9

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{12} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Étape 2.1.10

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{12} + \frac{7 \cdot 4}{12} + \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Étape 2.1.11

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 3$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{12} + \frac{7 \cdot 4}{12} + \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Étape 2.1.12

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{12} + \frac{7 \cdot 4}{12} + \frac{7 \cdot 3}{12}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 \cdot 12 + 7 \cdot 6 + 7 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{12}$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Multipliez $7$ par $12$ .

$\frac{84 + 7 \cdot 6 + 7 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{12}$

Étape 2.3.2

Multipliez $7$ par $6$ .

$\frac{84 + 42 + 7 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{12}$

Étape 2.3.3

Multipliez $7$ par $4$ .

$\frac{84 + 42 + 28 + 7 \cdot 3}{12}$

Étape 2.3.4

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{84 + 42 + 28 + 21}{12}$

Étape 2.4

Additionnez $84$ et $42$ .

$\frac{126 + 28 + 21}{12}$

Étape 2.5

Additionnez $126$ et $28$ .

$\frac{154 + 21}{12}$

Étape 2.6

Additionnez $154$ et $21$ .

$\frac{175}{12}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{175}{12}$

Forme décimale :

$14.58\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$14 \frac{7}{12}$