Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{2}^{5} (n - 1)!$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $n$ .

$(2 - 1)! + (3 - 1)! + (4 - 1)! + (5 - 1)!$

Étape 2

Remplacez à nouveau les valeurs et simplifiez $(2 - 1)! + (3 - 1)! + (4 - 1)! + (5 - 1)!$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$(1)! + (3 - 1)! + (4 - 1)! + (5 - 1)!$

Étape 2.1.2

Développez $(1)!$ en $1$ .

$1 + (3 - 1)! + (4 - 1)! + (5 - 1)!$

Étape 2.1.3

Soustrayez $1$ de $3$ .

$1 + (2)! + (4 - 1)! + (5 - 1)!$

Étape 2.1.4

Développez $(2)!$ en $2 \cdot 1$ .

$1 + 2 \cdot 1 + (4 - 1)! + (5 - 1)!$

Étape 2.1.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$1 + 2 + (4 - 1)! + (5 - 1)!$

Étape 2.1.6

Soustrayez $1$ de $4$ .

$1 + 2 + (3)! + (5 - 1)!$

Étape 2.1.7

Développez $(3)!$ en $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$1 + 2 + 3 \cdot 2 \cdot 1 + (5 - 1)!$

Étape 2.1.8

Multipliez $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 2.1.8.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$1 + 2 + 6 \cdot 1 + (5 - 1)!$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $6$ par $1$ .

$1 + 2 + 6 + (5 - 1)!$

$1 + 2 + 6 + (5 - 1)!$

Étape 2.1.9

Soustrayez $1$ de $5$ .

$1 + 2 + 6 + (4)!$

Étape 2.1.10

Développez $(4)!$ en $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$1 + 2 + 6 + 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

Étape 2.1.11

Multipliez $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 2.1.11.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$1 + 2 + 6 + 12 \cdot 2 \cdot 1$

Étape 2.1.11.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$1 + 2 + 6 + 24 \cdot 1$

Étape 2.1.11.3

Multipliez $24$ par $1$ .

$1 + 2 + 6 + 24$

$1 + 2 + 6 + 24$

$1 + 2 + 6 + 24$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.1

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 + 6 + 24$

Étape 2.2.2

Additionnez $3$ et $6$ .

$9 + 24$

Étape 2.2.3

Additionnez $9$ et $24$ .

$33$

$33$

$33$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$