Calcul infinitésimal Exemples

$3 \sum_{k = 3}^{6} \frac{1}{k - 1}$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

$3 (\frac{1}{3 - 1} + \frac{1}{4 - 1} + \frac{1}{5 - 1} + \frac{1}{6 - 1})$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $1$ de $3$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{4 - 1} + \frac{1}{5 - 1} + \frac{1}{6 - 1})$

Étape 2.1.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5 - 1} + \frac{1}{6 - 1})$

Étape 2.1.3

Soustrayez $1$ de $5$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6 - 1})$

Étape 2.1.4

Soustrayez $1$ de $6$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Étape 2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{30}{30}$ .

$3 (\frac{1}{2} \cdot \frac{30}{30} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{30}{30}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Étape 2.2.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{20}{20}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{1}{3} \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Étape 2.2.4

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{20}{20}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Étape 2.2.5

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{15}{15}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{5})$

Étape 2.2.6

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{15}{15}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5})$

Étape 2.2.7

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{12}{12}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5} \cdot \frac{12}{12})$

Étape 2.2.8

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{12}{12}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

Étape 2.2.9

Multipliez $2$ par $30$ .

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

Étape 2.2.10

Multipliez $3$ par $20$ .

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

Étape 2.2.11

Multipliez $4$ par $15$ .

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

Étape 2.2.12

Multipliez $5$ par $12$ .

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60})$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 \frac{30 + 20 + 15 + 12}{60}$

Étape 2.4

Additionnez $30$ et $20$ .

$3 \frac{50 + 15 + 12}{60}$

Étape 2.5

Additionnez $50$ et $15$ .

$3 \frac{65 + 12}{60}$

Étape 2.6

Additionnez $65$ et $12$ .

$3 (\frac{77}{60})$

Étape 2.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $3$ à partir de $60$ .

$3 \frac{77}{3 (20)}$

Étape 2.7.2

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{77}{3 \cdot 20}$

Étape 2.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{77}{20}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{77}{20}$

Forme décimale :

$3.85$

Forme de nombre mixte :

$3 \frac{17}{20}$