Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{1}{k - k^{2}}$

Étape 1

Simplifiez l’addition.

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Étape 1.1

Factorisez $k$ à partir de $k - k^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{k^{1} - k^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $k$ à partir de $k^{1}$ .

$\frac{1}{k \cdot 1 - k^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $k$ à partir de $- k^{2}$ .

$\frac{1}{k \cdot 1 + k (- k)}$

Étape 1.1.4

Factorisez $k$ à partir de $k \cdot 1 + k (- k)$ .

$\frac{1}{k (1 - k)}$

Étape 1.2

Réécrivez l’addition.

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{1}{k (1 - k)}$

Étape 2

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

$\frac{1}{1 (1 - 1 \cdot 1)} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $1 - 1 \cdot 1$ par $1$ .

$\frac{1}{1 - 1 \cdot 1} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{1 - 1} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Étape 3.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{1}{0} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Étape 3.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini