Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{k = 1}^{7} k^{3}$

Étape 1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $3$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Étape 2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$\frac{7^{2} {(7 + 1)}^{2}}{4}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Additionnez $7$ et $1$ .

$\frac{7^{2} \cdot 8^{2}}{4}$

Étape 3.1.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{49 \cdot 8^{2}}{4}$

Étape 3.1.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{49 \cdot 64}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Multipliez $49$ par $64$ .

$\frac{3136}{4}$

Étape 3.2.2

Divisez $3136$ par $4$ .

$784$