Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{4 n^{2} - 1}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4 n^{2}$ comme ${(2 n)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(2 n)}^{2} - 1}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1}{{(2 n)}^{2} - 1^{2}}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 n$ et $b = 1$ .

$\frac{1}{(2 n + 1) (2 n - 1)}$

Étape 2

Réécrivez l’addition.

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(2 n + 1) (2 n - 1)}$