Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{m = 1}^{3} {(2 m + 1)}^{m - 1}$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $m$ .

${(2 \cdot 1 + 1)}^{1 - 1} + {(2 \cdot 2 + 1)}^{2 - 1} + {(2 \cdot 3 + 1)}^{3 - 1}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

${(2 + 1)}^{1 - 1} + {(2 \cdot 2 + 1)}^{2 - 1} + {(2 \cdot 3 + 1)}^{3 - 1}$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$3^{1 - 1} + {(2 \cdot 2 + 1)}^{2 - 1} + {(2 \cdot 3 + 1)}^{3 - 1}$

Étape 2.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$3^{0} + {(2 \cdot 2 + 1)}^{2 - 1} + {(2 \cdot 3 + 1)}^{3 - 1}$

Étape 2.4

Élevez $3$ à la puissance $0$ .

$1 + {(2 \cdot 2 + 1)}^{2 - 1} + {(2 \cdot 3 + 1)}^{3 - 1}$

Étape 2.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$1 + {(4 + 1)}^{2 - 1} + {(2 \cdot 3 + 1)}^{3 - 1}$

Étape 2.6

Additionnez $4$ et $1$ .

$1 + 5^{2 - 1} + {(2 \cdot 3 + 1)}^{3 - 1}$

Étape 2.7

Soustrayez $1$ de $2$ .

$1 + 5^{1} + {(2 \cdot 3 + 1)}^{3 - 1}$

Étape 2.8

Élevez $5$ à la puissance $1$ .

$1 + 5 + {(2 \cdot 3 + 1)}^{3 - 1}$

Étape 2.9

Additionnez $1$ et $5$ .

$6 + {(2 \cdot 3 + 1)}^{3 - 1}$

Étape 2.10

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 + {(6 + 1)}^{3 - 1}$

Étape 2.11

Additionnez $6$ et $1$ .

$6 + 7^{3 - 1}$

Étape 2.12

Soustrayez $1$ de $3$ .

$6 + 7^{2}$

Étape 2.13

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$6 + 49$

Étape 2.14

Additionnez $6$ et $49$ .

$55$