Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{x = 1}^{4} (x + 1)!$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $x$ .

$(1 + 1)! + (2 + 1)! + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Étape 2

Remplacez à nouveau les valeurs et simplifiez $(1 + 1)! + (2 + 1)! + (3 + 1)! + (4 + 1)!$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$(2)! + (2 + 1)! + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Étape 2.1.2

Développez $(2)!$ en $2 \cdot 1$ .

$2 \cdot 1 + (2 + 1)! + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + (2 + 1)! + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Étape 2.1.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 + (3)! + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Étape 2.1.5

Développez $(3)!$ en $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$2 + 3 \cdot 2 \cdot 1 + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Étape 2.1.6

Multipliez $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 2.1.6.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 + 6 \cdot 1 + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Étape 2.1.6.2

Multipliez $6$ par $1$ .

$2 + 6 + (3 + 1)! + (4 + 1)!$

Étape 2.1.7

Additionnez $3$ et $1$ .

$2 + 6 + (4)! + (4 + 1)!$

Étape 2.1.8

Développez $(4)!$ en $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$2 + 6 + 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 + (4 + 1)!$

Étape 2.1.9

Multipliez $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 2.1.9.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$2 + 6 + 12 \cdot 2 \cdot 1 + (4 + 1)!$

Étape 2.1.9.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$2 + 6 + 24 \cdot 1 + (4 + 1)!$

Étape 2.1.9.3

Multipliez $24$ par $1$ .

$2 + 6 + 24 + (4 + 1)!$

Étape 2.1.10

Additionnez $4$ et $1$ .

$2 + 6 + 24 + (5)!$

Étape 2.1.11

Développez $(5)!$ en $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$2 + 6 + 24 + 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

Étape 2.1.12

Multipliez $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 2.1.12.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$2 + 6 + 24 + 20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

Étape 2.1.12.2

Multipliez $20$ par $3$ .

$2 + 6 + 24 + 60 \cdot 2 \cdot 1$

Étape 2.1.12.3

Multipliez $60$ par $2$ .

$2 + 6 + 24 + 120 \cdot 1$

Étape 2.1.12.4

Multipliez $120$ par $1$ .

$2 + 6 + 24 + 120$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.1

Additionnez $2$ et $6$ .

$8 + 24 + 120$

Étape 2.2.2

Additionnez $8$ et $24$ .

$32 + 120$

Étape 2.2.3

Additionnez $32$ et $120$ .

$152$