Calcul infinitésimal Exemples

$y = 3 x^{2} - 5 x$ ; $(- 1, 8)$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 5 x)$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{2} - 5 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Étape 3.2.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 5 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 x - 5 \cdot 1$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$6 x - 5$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = 6 x - 5$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 x - 5$

Étape 6

Remplacez $x$ par $- 1$ et $y$ par $8$ dans l’expression.

$\frac{d y}{d x} = 6 (- 1) - 5$

Étape 7

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.1

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$- 6 - 5$

Étape 7.2

Soustrayez $5$ de $- 6$ .

$- 11$