Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt{72 t^{6}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{d}{d t} [\sqrt{72 t^{6}}]$ comme $\frac{d}{d t} [6 t^{3} \sqrt{2}]$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $72 t^{6}$ comme ${(6 t^{3})}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{36 (2) t^{6}}]$

Étape 1.1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} \cdot 2 t^{6}}]$

Étape 1.1.3

Réécrivez $t^{6}$ comme ${(t^{3})}^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} \cdot 2 {(t^{3})}^{2}}]$

Étape 1.1.4

Déplacez $2$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} {(t^{3})}^{2} \cdot 2}]$

Étape 1.1.5

Réécrivez $6^{2} {(t^{3})}^{2}$ comme ${(6 t^{3})}^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{{(6 t^{3})}^{2} \cdot 2}]$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{d}{d t} [6 t^{3} \sqrt{2}]$

Étape 2

Comme $6 \sqrt{2}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $6 t^{3} \sqrt{2}$ par rapport à $t$ est $6 \sqrt{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$6 \sqrt{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$6 \sqrt{2} (3 t^{2})$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Multipliez $3$ par $6$ .

$18 \sqrt{2} t^{2}$

Étape 4.2

Réorganisez les facteurs de $18 \sqrt{2} t^{2}$ .

$18 t^{2} \sqrt{2}$