Calcul infinitésimal Exemples

$(45 + e^{t}) \ln (t)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ est $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ où $f (t) = 45 + e^{t}$ et $g (t) = \ln (t)$ .

$(45 + e^{t}) \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \ln (t) \frac{d}{d t} [45 + e^{t}]$

Étape 2

La dérivée de $\ln (t)$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{t}$ .

$(45 + e^{t}) \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [45 + e^{t}]$

Étape 3

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $45 + e^{t}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [45] + \frac{d}{d t} [e^{t}]$ .

$(45 + e^{t}) \frac{1}{t} + \ln (t) (\frac{d}{d t} [45] + \frac{d}{d t} [e^{t}])$

Étape 3.2

Comme $45$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $45$ par rapport à $t$ est $0$ .

$(45 + e^{t}) \frac{1}{t} + \ln (t) (0 + \frac{d}{d t} [e^{t}])$

Étape 3.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d t} [e^{t}]$ .

$(45 + e^{t}) \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [e^{t}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ est $a^{t} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$(45 + e^{t}) \frac{1}{t} + \ln (t) e^{t}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$45 \frac{1}{t} + e^{t} \frac{1}{t} + \ln (t) e^{t}$

Étape 5.2

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Associez $45$ et $\frac{1}{t}$ .

$\frac{45}{t} + e^{t} \frac{1}{t} + \ln (t) e^{t}$

Étape 5.2.2

Associez $e^{t}$ et $\frac{1}{t}$ .

$\frac{45}{t} + \frac{e^{t}}{t} + \ln (t) e^{t}$

Étape 5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$e^{t} \ln (t) + \frac{45}{t} + \frac{e^{t}}{t}$