Calcul infinitésimal Exemples

$X^{3} - 34 X - 12 = 0$

Étape 1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$

$q = \pm 1$

Étape 2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$

Étape 3

Remplacez les racines possibles une par une dans le polynôme afin de déterminer les racines réelles. Simplifiez pour vérifier que la valeur est $0$ , ce qui signifie que c’est une racine.

${(6)}^{3} - 34 \cdot 6 - 12$

Étape 4

Simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $X = 6$ est une racine du polynôme.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$216 - 34 \cdot 6 - 12$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 34$ par $6$ .

$216 - 204 - 12$

Étape 4.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $204$ de $216$ .

$12 - 12$

Étape 4.2.2

Soustrayez $12$ de $12$ .

$0$

Étape 5

Comme $6$ est une racine connue, divisez le polynôme par $X - 6$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{X^{3} - 34 X - 12}{X - 6}$

Étape 6

Ensuite, déterminez les racines du polynôme restant. Le degré du polynôme a été réduit de $1$ .

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Étape 6.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$

Étape 6.2

Le premier nombre dans le dividende $(1)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$

	$1$

Étape 6.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(1)$ par le diviseur $(6)$ et placez le résultat de $(6)$ sous le terme suivant dans le dividende $(0)$ .

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$
	$1$

Étape 6.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$
	$1$	$6$

Étape 6.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(6)$ par le diviseur $(6)$ et placez le résultat de $(36)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 34)$ .

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$	$36$
	$1$	$6$

Étape 6.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$	$36$
	$1$	$6$	$2$

Étape 6.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(6)$ et placez le résultat de $(12)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 12)$ .

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$	$36$	$12$
	$1$	$6$	$2$

Étape 6.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$	$36$	$12$
	$1$	$6$	$2$	$0$

Étape 6.9

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$1 X^{2} + 6 X + 2$

Étape 6.10

Simplifiez le polynôme quotient.

$X^{2} + 6 X + 2$

Étape 7

Résolvez l’équation pour déterminer toute racine restante.

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Étape 7.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 6$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $X$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.3

Simplifiez

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Étape 7.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.3.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Étape 7.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.3.1.3

Soustrayez $8$ de $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.3.1.4

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 7.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 7.3.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Étape 7.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.4.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Étape 7.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.4.1.3

Soustrayez $8$ de $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.4.1.4

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 7.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 7.4.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Étape 7.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$X = - 3 + \sqrt{7}$

Étape 7.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.5.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Étape 7.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.5.1.3

Soustrayez $8$ de $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.5.1.4

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 7.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 7.5.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Étape 7.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$X = - 3 - \sqrt{7}$

Étape 7.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$X = - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

Étape 8

Le polynôme peut être écrit comme un ensemble de facteurs linéaires.

$(X - 6) (X + 3 - \sqrt{7}) (X + 3 + \sqrt{7})$

Étape 9

Ce sont les racines (zéros) du polynôme $X^{3} - 34 X - 12$ .

$X = 6, - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

Étape 10

Factorisez $X^{3} - 34 X - 12$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 10.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

Étape 10.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

Étape 10.3

Remplacez $6$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $6$ est une racine du polynôme.

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Étape 10.3.1

Remplacez $6$ dans le polynôme.

$6^{3} - 34 \cdot 6 - 12$

Étape 10.3.2

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$216 - 34 \cdot 6 - 12$

Étape 10.3.3

Multipliez $- 34$ par $6$ .

$216 - 204 - 12$

Étape 10.3.4

Soustrayez $204$ de $216$ .

$12 - 12$

Étape 10.3.5

Soustrayez $12$ de $12$ .

$0$

Étape 10.4

Comme $6$ est une racine connue, divisez le polynôme par $X - 6$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{X^{3} - 34 X - 12}{X - 6}$

Étape 10.5

Divisez $X^{3} - 34 X - 12$ par $X - 6$ .

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Étape 10.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$X$

$6$

$X^{3}$

$0 X^{2}$

$34 X$

$12$

Étape 10.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $X^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $X$ .

					$X^{2}$
	$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$

Étape 10.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$X^{2}$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			+	$X^{3}$	-	$6 X^{2}$

Étape 10.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $X^{3} - 6 X^{2}$

				$X^{2}$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$

Étape 10.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$X^{2}$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$

Étape 10.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$X^{2}$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$

Étape 10.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 X^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $X$ .

				$X^{2}$	+	$6 X$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$

Étape 10.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$X^{2}$	+	$6 X$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					+	$6 X^{2}$	-	$36 X$

Étape 10.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 X^{2} - 36 X$

				$X^{2}$	+	$6 X$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$

Étape 10.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$X^{2}$	+	$6 X$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$

Étape 10.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$X^{2}$	+	$6 X$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$	-	$12$

Étape 10.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 X$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $X$ .

				$X^{2}$	+	$6 X$	+	$2$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$	-	$12$

Étape 10.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$X^{2}$	+	$6 X$	+	$2$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$	-	$12$
							+	$2 X$	-	$12$

Étape 10.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 X - 12$

				$X^{2}$	+	$6 X$	+	$2$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$	-	$12$
							-	$2 X$	+	$12$

Étape 10.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$X^{2}$	+	$6 X$	+	$2$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$	-	$12$
							-	$2 X$	+	$12$
										$0$

Étape 10.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$X^{2} + 6 X + 2$

Étape 10.6

Écrivez $X^{3} - 34 X - 12$ comme un ensemble de facteurs.

$(X - 6) (X^{2} + 6 X + 2) = 0$

Étape 11

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$X - 6 = 0$

$X^{2} + 6 X + 2 = 0$

Étape 12

Définissez $X - 6$ égal à $0$ et résolvez $X$ .

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Étape 12.1

Définissez $X - 6$ égal à $0$ .

$X - 6 = 0$

Étape 12.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$X = 6$

Étape 13

Définissez $X^{2} + 6 X + 2$ égal à $0$ et résolvez $X$ .

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Étape 13.1

Définissez $X^{2} + 6 X + 2$ égal à $0$ .

$X^{2} + 6 X + 2 = 0$

Étape 13.2

Résolvez $X^{2} + 6 X + 2 = 0$ pour $X$ .

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Étape 13.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 13.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 6$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $X$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 13.2.3

Simplifiez

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Étape 13.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.2.3.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 13.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Étape 13.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 13.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 13.2.3.1.3

Soustrayez $8$ de $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Étape 13.2.3.1.4

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 13.2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 13.2.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 13.2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 13.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 13.2.3.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Étape 13.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 13.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.2.4.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 13.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Étape 13.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 13.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 13.2.4.1.3

Soustrayez $8$ de $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Étape 13.2.4.1.4

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 13.2.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 13.2.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 13.2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 13.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 13.2.4.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Étape 13.2.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$X = - 3 + \sqrt{7}$

Étape 13.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.2.5.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 13.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Étape 13.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 13.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 13.2.5.1.3

Soustrayez $8$ de $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Étape 13.2.5.1.4

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 13.2.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 13.2.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 13.2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 13.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 13.2.5.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Étape 13.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$X = - 3 - \sqrt{7}$

Étape 13.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$X = - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

Étape 14

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(X - 6) (X^{2} + 6 X + 2) = 0$ vraie.

$X = 6, - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$X = 6, - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

Forme décimale :

$X = 6, - 0.35424868 \dots, - 5.64575131 \dots$

Étape 16