Calcul infinitésimal Exemples

$g (- 4) = \frac{13^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$g (- 4) = \frac{13^{\frac{1}{2}}}{2 {(- 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $- 4$ comme ${(2 i)}^{2}$ .

$g (- 4) = \frac{13^{\frac{1}{2}}}{2 {({(2 i)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (- 4) = \frac{13^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 i)}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$g (- 4) = \frac{13^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 i)}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$g (- 4) = \frac{13^{\frac{1}{2}}}{2 (2 i)}$

Étape 2.1.4

Simplifiez

$g (- 4) = \frac{13^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot (2 i)}$

Étape 2.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$g (- 4) = \frac{13^{\frac{1}{2}}}{4 i}$

Étape 2.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{13^{\frac{1}{2}}}{4 i}$ par le conjugué de $4 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$g (- 4) = \frac{13^{\frac{1}{2}}}{4 i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 2.3

Multipliez.

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Étape 2.3.1

Associez.

$g (- 4) = \frac{13^{\frac{1}{2}} i}{4 i i}$

Étape 2.3.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $13^{\frac{1}{2}} i$ .

$g (- 4) = \frac{i \cdot 13^{\frac{1}{2}}}{4 i i}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$g (- 4) = \frac{i \cdot 13^{\frac{1}{2}}}{4 (i i)}$

Étape 2.3.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$g (- 4) = \frac{i \cdot 13^{\frac{1}{2}}}{4 (i i)}$

Étape 2.3.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$g (- 4) = \frac{i \cdot 13^{\frac{1}{2}}}{4 (i i)}$

Étape 2.3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$g (- 4) = \frac{i \cdot 13^{\frac{1}{2}}}{4 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$g (- 4) = \frac{i \cdot 13^{\frac{1}{2}}}{4 i^{2}}$

Étape 2.3.3.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$g (- 4) = \frac{i \cdot 13^{\frac{1}{2}}}{4 \cdot - 1}$

Étape 2.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$g (- 4) = \frac{i \cdot 13^{\frac{1}{2}}}{- 4}$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$g (- 4) = - \frac{i \cdot 13^{\frac{1}{2}}}{4}$

Étape 2.6

La réponse finale est $- \frac{i \cdot 13^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

$- \frac{i \cdot 13^{\frac{1}{2}}}{4}$

Étape 3