Calcul infinitésimal Exemples

$f (6) = \frac{8 {(x + h)}^{2} - f {(8 x)}^{2}}{h}$

Étape 1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = \frac{8 {((6) + h)}^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(6 + h)}^{2}$ comme $(6 + h) (6 + h)$ .

$f (6) = \frac{8 ((6 + h) (6 + h)) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Étape 2.1.2

Développez $(6 + h) (6 + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (6) = \frac{8 (6 (6 + h) + h (6 + h)) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (6) = \frac{8 (6 \cdot 6 + 6 h + h (6 + h)) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (6) = \frac{8 (6 \cdot 6 + 6 h + h \cdot 6 + h \cdot h) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$f (6) = \frac{8 (36 + 6 h + h \cdot 6 + h \cdot h) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $h$ .

$f (6) = \frac{8 (36 + 6 h + 6 \cdot h + h \cdot h) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $h$ par $h$ .

$f (6) = \frac{8 (36 + 6 h + 6 h + h^{2}) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Étape 2.1.3.2

Additionnez $6 h$ et $6 h$ .

$f (6) = \frac{8 (36 + 12 h + h^{2}) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Étape 2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 8 (12 h) + 8 h^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Étape 2.1.5

Simplifiez

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $8$ par $36$ .

$f (6) = \frac{288 + 8 (12 h) + 8 h^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $12$ par $8$ .

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

Étape 2.1.6

Multipliez $8$ par $6$ .

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - f \cdot 48^{2}}{h}$

Étape 2.1.7

Élevez $48$ à la puissance $2$ .

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - f \cdot 2304}{h}$

Étape 2.1.8

Multipliez $2304$ par $- 1$ .

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - 2304 f}{h}$

Étape 2.1.9

Factorisez $8$ à partir de $288 + 96 h + 8 h^{2} - 2304 f$ .

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Étape 2.1.9.1

Factorisez $8$ à partir de $288$ .

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 96 h + 8 h^{2} - 2304 f}{h}$

Étape 2.1.9.2

Factorisez $8$ à partir de $96 h$ .

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 8 (12 h) + 8 h^{2} - 2304 f}{h}$

Étape 2.1.9.3

Factorisez $8$ à partir de $- 2304 f$ .

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 8 (12 h) + 8 h^{2} + 8 (- 288 f)}{h}$

Étape 2.1.9.4

Factorisez $8$ à partir de $8 \cdot 36 + 8 (12 h)$ .

$f (6) = \frac{8 \cdot (36 + 12 h) + 8 h^{2} + 8 (- 288 f)}{h}$

Étape 2.1.9.5

Factorisez $8$ à partir de $8 \cdot (36 + 12 h) + 8 h^{2}$ .

$f (6) = \frac{8 \cdot (36 + 12 h + h^{2}) + 8 (- 288 f)}{h}$

Étape 2.1.9.6

Factorisez $8$ à partir de $8 \cdot (36 + 12 h + h^{2}) + 8 (- 288 f)$ .

$f (6) = \frac{8 (36 + 12 h + h^{2} - 288 f)}{h}$

Étape 2.2

La réponse finale est $\frac{8 (36 + 12 h + h^{2} - 288 f)}{h}$ .

$\frac{8 (36 + 12 h + h^{2} - 288 f)}{h}$

Étape 3