Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt[3]{5}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt[3]{5}})$ comme $\ln (3 \sqrt{2}) - \ln (\sqrt[3]{5})$ .

$\ln (3 \sqrt{2}) - \ln (\sqrt[3]{5})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{5})$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5}$ comme $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) - \ln (5^{\frac{1}{3}})$

Étape 4

Développez $\ln (5^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\ln (3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (5))$

Étape 5

Associez $\frac{1}{3}$ et $\ln (5)$ .

$\ln (3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (5)}{3}$

Étape 6

Réécrivez $\ln (3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln (3) + \ln (2^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (3) + \ln (2^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (5)}{3}$

Étape 7

Développez $\ln (2^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (2) - \frac{\ln (5)}{3}$

Étape 8

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (2)$ .

$\ln (3) + \frac{\ln (2)}{2} - \frac{\ln (5)}{3}$