Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$ $2 x - y = - 5$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $2 x - y = - 5$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = - 5 + y$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5 + y$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5 + y$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 25 = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + y^{2} - 25 = 0$ par $- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$ .

${(- \frac{5}{2} + \frac{y}{2})}^{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(- \frac{5}{2} + \frac{y}{2})}^{2} + y^{2} - 25$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(- \frac{5}{2} + \frac{y}{2})}^{2}$ comme $(- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}) (- \frac{5}{2} + \frac{y}{2})$ .

$(- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}) (- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}) + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}) (- \frac{5}{2} + \frac{y}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}) + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}) + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{y}{2}) + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $- \frac{5}{2} (- \frac{5}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{5}{2}) \cdot \frac{5}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.2

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.3

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.4

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.2.1

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{5}{2}$ .

$\frac{25}{4} - \frac{y \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{25}{4} - \frac{y \cdot 5}{4} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - \frac{y \cdot 5}{4} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 \cdot y}{4} + \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Multipliez $\frac{y}{2} (- \frac{5}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.4.1

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{5}{2}$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{y \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{y \cdot 5}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{y \cdot 5}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.5

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 \cdot y}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.6

Multipliez $\frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.6.1

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{y}{2}$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.6.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.6.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y^{2}}{2 \cdot 2} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.6.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{4} - \frac{5 y}{4} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Soustrayez $\frac{5 y}{4}$ de $- \frac{5 y}{4}$ .

$\frac{25}{4} - 2 \frac{5 y}{4} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - 2 \frac{5 y}{4} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{25}{4} + 2 (- 1) (\frac{5 y}{4}) + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{25}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2 \cdot 2}) + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{25}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2 \cdot 2}) + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{25}{4} - 1 \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - 1 \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Réécrivez $- 1 \frac{5 y}{2}$ comme $- \frac{5 y}{2}$ .

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{25}{4} - \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 25$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} + \frac{25}{4} - 25 \cdot \frac{4}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.3

Associez $- 25$ et $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} + \frac{25}{4} + \frac{- 25 \cdot 4}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} + \frac{25 - 25 \cdot 4}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.5.1

Multipliez $- 25$ par $4$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} + \frac{25 - 100}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.5.2

Soustrayez $100$ de $25$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} + \frac{- 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} + \frac{- 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} - \frac{75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.7

Pour écrire $y^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.8

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.8.1

Associez $y^{2}$ et $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{5 y}{2} + \frac{y^{2} + y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.8.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 y}{2} + \frac{y^{2} + y^{2} \cdot 4 - 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{- 5 y}{2} + \frac{y^{2} + y^{2} \cdot 4 - 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{- 5 y}{2} + \frac{y^{2} + 4 y^{2} - 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.10

Additionnez $y^{2}$ et $4 y^{2}$ .

$\frac{- 5 y}{2} + \frac{5 y^{2} - 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.11.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 y}{2} + \frac{5 y^{2} - 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.11.2

Factorisez $5$ à partir de $5 y^{2} - 75$ .

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Étape 2.2.1.11.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y^{2}$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{5 (y^{2}) - 75}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.11.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 75$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{5 y^{2} + 5 \cdot - 15}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.11.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 y^{2} + 5 \cdot - 15$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{5 y}{2} + \frac{5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{5 y}{2} + \frac{5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.12

Pour écrire $- \frac{5 y}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.13

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.13.1

Multipliez $\frac{5 y}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.13.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{5 y \cdot 2}{4} + \frac{5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{5 y \cdot 2}{4} + \frac{5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 y \cdot 2 + 5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.15.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 y \cdot 2 + 5 (y^{2} - 15)$ .

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Étape 2.2.1.15.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 y \cdot 2$ .

$\frac{5 (- y \cdot 2) + 5 (y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.15.1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 (- y \cdot 2) + 5 (y^{2} - 15)$ .

$\frac{5 (- y \cdot 2 + y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{5 (- y \cdot 2 + y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.15.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{5 (- 2 y + y^{2} - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.15.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5 (y^{2} - 2 y - 15)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.15.4

Factorisez $y^{2} - 2 y - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1.15.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 5, 3$

Étape 2.2.1.15.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{5 ((y - 5) (y + 3))}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{5 (y - 5) (y + 3)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{5 (y - 5) (y + 3)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{5 (y - 5) (y + 3)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{5 (y - 5) (y + 3)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{5 (y - 5) (y + 3)}{4} = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{5 (y - 5) (y + 3)}{4} = 0$ .

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Étape 3.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 (y - 5) (y + 3) = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 3.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.2

Définissez $y - 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.2.1

Définissez $y - 5$ égal à $0$ .

$y - 5 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 5$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 5$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.3

Définissez $y + 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.3.1

Définissez $y + 3$ égal à $0$ .

$y + 3 = 0$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 3$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - 3$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5 (y - 5) (y + 3) = 0$ vraie.

$y = 5, - 3$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 5, - 3$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 5, - 3$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $5$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$ par $5$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$

$y = 5$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 5 + 5}{2}$

$y = 5$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$x = \frac{0}{2}$

$y = 5$

Étape 4.2.1.2.2

Divisez $0$ par $2$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 3$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$ par $- 3$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{- 3}{2}$

$y = - 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{5}{2} + \frac{- 3}{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 5 - 3}{2}$

$y = - 3$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1.2.1

Soustrayez $3$ de $- 5$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

$y = - 3$

Étape 5.2.1.2.2

Divisez $- 8$ par $2$ .

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 5)$

$(- 4, - 3)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 5), (- 4, - 3)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 5$

$x = - 4, y = - 3$

Étape 8