Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{1}{x - 2} - 3$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{1}{x - 2} - 3$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{x - 2} - 3 = 0$ .

$\frac{1}{x - 2} - 3 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{x - 2} = 3$

Étape 1.2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x - 2, 1$

Étape 1.2.3.2

Supprimez les parenthèses.

$x - 2, 1$

Étape 1.2.3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 2$

Étape 1.2.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{x - 2} = 3$ par $x - 2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{x - 2} = 3$ par $x - 2$ .

$\frac{1}{x - 2} (x - 2) = 3 (x - 2)$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x - 2} (x - 2) = 3 (x - 2)$

Étape 1.2.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 3 (x - 2)$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 = 3 x + 3 \cdot - 2$

Étape 1.2.4.3.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$1 = 3 x - 6$

Étape 1.2.5

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.5.1

Réécrivez l’équation comme $3 x - 6 = 1$ .

$3 x - 6 = 1$

Étape 1.2.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.5.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 1 + 6$

Étape 1.2.5.2.2

Additionnez $1$ et $6$ .

$3 x = 7$

Étape 1.2.5.3

Divisez chaque terme dans $3 x = 7$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 7$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Étape 1.2.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Étape 1.2.5.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{7}{3}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{1}{(0) - 2} - 3$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{0 - 2} - 3$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{(0) - 2} - 3$

Étape 2.2.3

Simplifiez $\frac{1}{(0) - 2} - 3$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = \frac{1}{- 2} - 3$

Étape 2.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{2} - 3$

Étape 2.2.3.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2.3.3

Associez $- 3$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 1 - 3 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.3.5.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$y = \frac{- 1 - 6}{2}$

Étape 2.2.3.5.2

Soustrayez $6$ de $- 1$ .

$y = \frac{- 7}{2}$

Étape 2.2.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7}{2}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{7}{2})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{7}{3}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{7}{2})$

Étape 4