Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{k = 3}^{4} \frac{1}{2 k}$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 4}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{6} + \frac{1}{2 \cdot 4}$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{1}{6} + \frac{1}{8}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{1}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{1}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{6 \cdot 4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.4.2

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{4}{24} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{24} + \frac{3}{8 \cdot 3}$

Étape 2.4.4

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{4}{24} + \frac{3}{24}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 + 3}{24}$

Étape 2.6

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{7}{24}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7}{24}$

Forme décimale :

$0.291\overline{6}$