Calcul infinitésimal Exemples

$\cot (y) = x - y$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d y} (\cot (y)) = \frac{d}{d y} (x - y)$

Étape 2

La dérivée de $\cot (y)$ par rapport à $y$ est $- \csc^{2} (y)$ .

$- \csc^{2} (y)$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - y$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{d}{d y} [x]$ comme $x'$ .

$x' + \frac{d}{d y} [- y]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d y} [- y]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- y$ par rapport à $y$ est $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$x' - \frac{d}{d y} [y]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x' - 1 \cdot 1$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x' - 1$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$- \csc^{2} (y) = x' - 1$

Étape 5

Résolvez $x'$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $x' - 1 = - \csc^{2} (y)$ .

$x' - 1 = - \csc^{2} (y)$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x'$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x' = - \csc^{2} (y) + 1$

Étape 5.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \csc^{2} (y)$ .

$x' = - (\csc^{2} (y)) + 1$

Étape 5.2.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$x' = - \csc^{2} (y) - 1 \cdot - 1$

Étape 5.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \csc^{2} (y) - 1 \cdot - 1$ .

$x' = - (\csc^{2} (y) - 1)$

Étape 5.2.5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$x' = - \cot^{2} (y)$

Étape 6

Remplacez $x'$ par $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \cot^{2} (y)$