Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{x - 15}{\sqrt{x} - \sqrt{15}}$

Étape 1

Réécrivez le côté droit avec des exposants rationnels.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{x - 15}{x^{\frac{1}{2}} - \sqrt{15}}$

Étape 1.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{x - 15}{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x - 15}{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}})$

Étape 3

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 4

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x - 15$ et $g (x) = x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x - 15] - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2

Différenciez.

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Étape 4.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 15$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 15]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 15]) - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d x} [- 15]) - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.3

Comme $- 15$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 15$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}) (1 + 0) - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.4.2

Multipliez $x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.5

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.7

Associez les fractions.

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Étape 4.7.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.7.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.7.3

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.8

Comme $- 15^{\frac{1}{2}}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 15^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.9

Additionnez $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ et $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10

Simplifiez

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Étape 4.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} + (- x - - 15) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.10.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.10.3.1.1

Associez $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ et $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.3.1.2

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.3.1.3

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.10.3.1.3.1

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.10.3.1.3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.3.1.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.3.1.3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.3.1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.3.1.3.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 15$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.3.1.5

Associez $15$ et $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.3.2

Pour écrire $x^{\frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.3.3

Associez $x^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.3.5

Soustrayez $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

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Étape 4.10.3.5.1

Remettez dans l’ordre $x^{\frac{1}{2}}$ et $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.3.5.2

Soustrayez $x^{\frac{1}{2}}$ de $2 \cdot x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.4

Associez des termes.

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Étape 4.10.4.1

Multipliez $\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ par $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.4.2

Associez.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.10.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.4.4.2

Annulez le facteur commun.

Étape 4.10.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.4.5

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.10.4.5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.4.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.4.5.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.4.5.4

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{1} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.4.6

Simplifiez $x^{1}$ .

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.4.7

Annulez le facteur commun de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.10.4.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.4.7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.4.8

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x - 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot 15^{\frac{1}{2}} + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.7

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x) + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.9

Réécrivez $15$ comme $- 1 (- 15)$ .

$\frac{- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) - 1 (- 15)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) - 1 (- 15)$ .

$\frac{- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 15)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.11

Réécrivez $- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 15)$ comme $- 1 (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 15)$ .

$\frac{- 1 (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 15)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.10.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = - \frac{2 \cdot (15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x - 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot (15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x - 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$