Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{i = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i}$

Étape 1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{k = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i} = \sum_{k = 1}^{10} 5 + \sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$

Étape 2

Évaluez $\sum_{k = 1}^{10} 5$ .

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Étape 2.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(5) (10)$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $10$ .

$50$

Étape 3

Évaluez $\sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$ .

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Étape 3.1

Développez la série pour chaque valeur de $i$ .

$\frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \dots + \frac{1}{2 \cdot 10}$

Étape 3.2

Simplifiez la forme développée.

$\frac{7381}{5040}$

Étape 4

Additionnez les résultats des additions.

$50 + \frac{7381}{5040}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Pour écrire $50$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5040}{5040}$ .

$50 \cdot \frac{5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

Étape 5.2

Associez $50$ et $\frac{5040}{5040}$ .

$\frac{50 \cdot 5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{50 \cdot 5040 + 7381}{5040}$

Étape 5.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.4.1

Multipliez $50$ par $5040$ .

$\frac{252000 + 7381}{5040}$

Étape 5.4.2

Additionnez $252000$ et $7381$ .

$\frac{259381}{5040}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{259381}{5040}$

Forme décimale :

$51.46448412 \dots$

Forme de nombre mixte :

$51 \frac{2341}{5040}$