Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$

Étape 1

Transformez la limite de deux côtés en une limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$

Étape 2

Évaluez la limite.

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Étape 2.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$lim_{x \to 0^{-}} x^{3} - lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x^{2}}$

Étape 2.2

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{3} - lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x^{2}}$

Étape 3

Comme le numérateur est une constante et le dénominateur approche de $0$ lorsque $x$ approche de $0$ par la gauche, la fraction $\frac{1}{x^{2}}$ approche de l’infini.

${(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{3} - \infty$

Étape 4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$0^{3} - \infty$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 - \infty$

Étape 5.1.2

Une constante non nulle fois l’infini est l’infini.

$0 + - \infty$

Étape 5.2

Soustrayez $\infty$ de $0$ .

$- \infty$