Calcul infinitésimal Exemples

$0 = 12 t^{3} + 60 t^{2} - 48 t$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $12 t^{3} + 60 t^{2} - 48 t = 0$ .

$12 t^{3} + 60 t^{2} - 48 t = 0$

Étape 2

Factorisez $12 t$ à partir de $12 t^{3} + 60 t^{2} - 48 t$ .

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Étape 2.1

Factorisez $12 t$ à partir de $12 t^{3}$ .

$12 t (t^{2}) + 60 t^{2} - 48 t = 0$

Étape 2.2

Factorisez $12 t$ à partir de $60 t^{2}$ .

$12 t (t^{2}) + 12 t (5 t) - 48 t = 0$

Étape 2.3

Factorisez $12 t$ à partir de $- 48 t$ .

$12 t (t^{2}) + 12 t (5 t) + 12 t (- 4) = 0$

Étape 2.4

Factorisez $12 t$ à partir de $12 t (t^{2}) + 12 t (5 t)$ .

$12 t (t^{2} + 5 t) + 12 t (- 4) = 0$

Étape 2.5

Factorisez $12 t$ à partir de $12 t (t^{2} + 5 t) + 12 t (- 4)$ .

$12 t (t^{2} + 5 t - 4) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t = 0$

$t^{2} + 5 t - 4 = 0$

Étape 4

Définissez $t$ égal à $0$ .

$t = 0$

Étape 5

Définissez $t^{2} + 5 t - 4$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 5.1

Définissez $t^{2} + 5 t - 4$ égal à $0$ .

$t^{2} + 5 t - 4 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $t^{2} + 5 t - 4 = 0$ pour $t$ .

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Étape 5.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 5$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3

Simplifiez

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Étape 5.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$t = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.1.3

Additionnez $25$ et $16$ .

$t = \frac{- 5 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$t = \frac{- 5 \pm \sqrt{41}}{2}$

Étape 5.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = - \frac{5 - \sqrt{41}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{41}}{2}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $12 t (t^{2} + 5 t - 4) = 0$ vraie.

$t = 0, - \frac{5 - \sqrt{41}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{41}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = 0, - \frac{5 - \sqrt{41}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{41}}{2}$

Forme décimale :

$t = 0, 0.70156211 \dots, - 5.70156211 \dots$