Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{0.2}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{0.2})$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 0.2$ .

$0.2 x^{- 0.8}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.2 \frac{1}{x^{0.8}}$

Étape 3.2.2

Associez $0.2$ et $\frac{1}{x^{0.8}}$ .

$\frac{0.2}{x^{0.8}}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = \frac{0.2}{x^{0.8}}$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{0.2}{x^{0.8}}$