Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2}{x} = \frac{y}{12}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (\frac{2}{x}) = \frac{d}{d x} (\frac{y}{12})$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{2}{x}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 2.5.2

Associez des termes.

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Étape 2.5.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

Étape 2.5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{x^{2}}$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Comme $\frac{1}{12}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{y}{12}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [y]$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$\frac{1}{12} y'$

Étape 3.3

Associez $\frac{1}{12}$ et $y'$ .

$\frac{y'}{12}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$- \frac{2}{x^{2}} = \frac{y'}{12}$

Étape 5

Résolvez $y'$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y'}{12} = - \frac{2}{x^{2}}$ .

$\frac{y'}{12} = - \frac{2}{x^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $12$ .

$12 \frac{y'}{12} = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

Étape 5.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \frac{y'}{12} = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

Étape 5.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y' = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.2.1

Simplifiez $12 (- \frac{2}{x^{2}})$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Multipliez $12 (- \frac{2}{x^{2}})$ .

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Étape 5.3.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$y' = - 12 \frac{2}{x^{2}}$

Étape 5.3.2.1.1.2

Associez $- 12$ et $\frac{2}{x^{2}}$ .

$y' = \frac{- 12 \cdot 2}{x^{2}}$

Étape 5.3.2.1.1.3

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$y' = \frac{- 24}{x^{2}}$

Étape 5.3.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y' = - \frac{24}{x^{2}}$

Étape 6

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{24}{x^{2}}$