Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{n = 1}^{4} {(\frac{1}{2})}^{n + 1}$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $n$ .

${(\frac{1}{2})}^{1 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Additionnez $1$ et $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

Étape 2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

Étape 2.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

Étape 2.1.5

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

Étape 2.1.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1^{3}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

Étape 2.1.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

Étape 2.1.8

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

Étape 2.1.9

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + {(\frac{1}{2})}^{4} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

Étape 2.1.10

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1^{4}}{2^{4}} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

Étape 2.1.11

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{2^{4}} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

Étape 2.1.12

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

Étape 2.1.13

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + {(\frac{1}{2})}^{5}$

Étape 2.1.14

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1^{5}}{2^{5}}$

Étape 2.1.15

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{5}}$

Étape 2.1.16

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32}$

Étape 2.2

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32}$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{8}{4 \cdot 8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32}$

Étape 2.2.3

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{4 \cdot 8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32}$

Étape 2.2.4

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{4 \cdot 8} + \frac{4}{8 \cdot 4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32}$

Étape 2.2.5

Multipliez $\frac{1}{16}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{4 \cdot 8} + \frac{4}{8 \cdot 4} + \frac{1}{16} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{32}$

Étape 2.2.6

Multipliez $\frac{1}{16}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{4 \cdot 8} + \frac{4}{8 \cdot 4} + \frac{2}{16 \cdot 2} + \frac{1}{32}$

Étape 2.2.7

Multipliez $4$ par $8$ .

$\frac{8}{32} + \frac{4}{8 \cdot 4} + \frac{2}{16 \cdot 2} + \frac{1}{32}$

Étape 2.2.8

Réorganisez les facteurs de $8 \cdot 4$ .

$\frac{8}{32} + \frac{4}{4 \cdot 8} + \frac{2}{16 \cdot 2} + \frac{1}{32}$

Étape 2.2.9

Multipliez $4$ par $8$ .

$\frac{8}{32} + \frac{4}{32} + \frac{2}{16 \cdot 2} + \frac{1}{32}$

Étape 2.2.10

Réorganisez les facteurs de $16 \cdot 2$ .

$\frac{8}{32} + \frac{4}{32} + \frac{2}{2 \cdot 16} + \frac{1}{32}$

Étape 2.2.11

Multipliez $2$ par $16$ .

$\frac{8}{32} + \frac{4}{32} + \frac{2}{32} + \frac{1}{32}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 + 4 + 2 + 1}{32}$

Étape 2.4

Additionnez $8$ et $4$ .

$\frac{12 + 2 + 1}{32}$

Étape 2.5

Additionnez $12$ et $2$ .

$\frac{14 + 1}{32}$

Étape 2.6

Additionnez $14$ et $1$ .

$\frac{15}{32}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{15}{32}$

Forme décimale :

$0.46875$