Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{n = 1}^{4} (5) {(3)}^{(n - 2)}$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $n$ .

$5 \cdot 3^{1 - 2} + 5 \cdot 3^{2 - 2} + 5 \cdot 3^{3 - 2} + 5 \cdot 3^{4 - 2}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Soustrayez $2$ de $1$ .

$5 \cdot 3^{- 1} + 5 \cdot 3^{2 - 2} + 5 \cdot 3^{3 - 2} + 5 \cdot 3^{4 - 2}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $- 1$ .

$5 \cdot 0.\overline{3} + 5 \cdot 3^{2 - 2} + 5 \cdot 3^{3 - 2} + 5 \cdot 3^{4 - 2}$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $0.\overline{3}$ .

$1.\overline{6} + 5 \cdot 3^{2 - 2} + 5 \cdot 3^{3 - 2} + 5 \cdot 3^{4 - 2}$

Étape 2.4

Soustrayez $2$ de $2$ .

$1.\overline{6} + 5 \cdot 3^{0} + 5 \cdot 3^{3 - 2} + 5 \cdot 3^{4 - 2}$

Étape 2.5

Élevez $3$ à la puissance $0$ .

$1.\overline{6} + 5 \cdot 1 + 5 \cdot 3^{3 - 2} + 5 \cdot 3^{4 - 2}$

Étape 2.6

Multipliez $5$ par $1$ .

$1.\overline{6} + 5 + 5 \cdot 3^{3 - 2} + 5 \cdot 3^{4 - 2}$

Étape 2.7

Additionnez $1.\overline{6}$ et $5$ .

$6.\overline{6} + 5 \cdot 3^{3 - 2} + 5 \cdot 3^{4 - 2}$

Étape 2.8

Soustrayez $2$ de $3$ .

$6.\overline{6} + 5 \cdot 3^{1} + 5 \cdot 3^{4 - 2}$

Étape 2.9

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$6.\overline{6} + 5 \cdot 3 + 5 \cdot 3^{4 - 2}$

Étape 2.10

Multipliez $5$ par $3$ .

$6.\overline{6} + 15 + 5 \cdot 3^{4 - 2}$

Étape 2.11

Additionnez $6.\overline{6}$ et $15$ .

$21.\overline{6} + 5 \cdot 3^{4 - 2}$

Étape 2.12

Soustrayez $2$ de $4$ .

$21.\overline{6} + 5 \cdot 3^{2}$

Étape 2.13

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$21.\overline{6} + 5 \cdot 9$

Étape 2.14

Multipliez $5$ par $9$ .

$21.\overline{6} + 45$

Étape 2.15

Additionnez $21.\overline{6}$ et $45$ .

$66.\overline{6}$