Calcul infinitésimal Exemples

$g (θ) = e^{θ} (\tan (θ) - θ)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ est $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ où $f (θ) = e^{θ}$ et $g (θ) = \tan (θ) - θ$ .

$e^{θ} \frac{d}{d θ} [\tan (θ) - θ] + (\tan (θ) - θ) \frac{d}{d θ} [e^{θ}]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\tan (θ) - θ$ par rapport à $θ$ est $\frac{d}{d θ} [\tan (θ)] + \frac{d}{d θ} [- θ]$ .

$e^{θ} (\frac{d}{d θ} [\tan (θ)] + \frac{d}{d θ} [- θ]) + (\tan (θ) - θ) \frac{d}{d θ} [e^{θ}]$

Étape 3

La dérivée de $\tan (θ)$ par rapport à $θ$ est $\sec^{2} (θ)$ .

$e^{θ} (\sec^{2} (θ) + \frac{d}{d θ} [- θ]) + (\tan (θ) - θ) \frac{d}{d θ} [e^{θ}]$

Étape 4

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $θ$ , la dérivée de $- θ$ par rapport à $θ$ est $- \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$e^{θ} (\sec^{2} (θ) - \frac{d}{d θ} [θ]) + (\tan (θ) - θ) \frac{d}{d θ} [e^{θ}]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ est $n θ^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e^{θ} (\sec^{2} (θ) - 1 \cdot 1) + (\tan (θ) - θ) \frac{d}{d θ} [e^{θ}]$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$e^{θ} (\sec^{2} (θ) - 1) + (\tan (θ) - θ) \frac{d}{d θ} [e^{θ}]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d θ} [a^{θ}]$ est $a^{θ} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{θ} (\sec^{2} (θ) - 1) + (\tan (θ) - θ) e^{θ}$

Étape 6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$e^{θ} \sec^{2} (θ) + e^{θ} \cdot - 1 + (\tan (θ) - θ) e^{θ}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$e^{θ} \sec^{2} (θ) + e^{θ} \cdot - 1 + \tan (θ) e^{θ} - θ e^{θ}$

Étape 6.3

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $e^{θ}$ .

$e^{θ} \sec^{2} (θ) - 1 \cdot e^{θ} + \tan (θ) e^{θ} - θ e^{θ}$

Étape 6.3.2

Réécrivez $- 1 e^{θ}$ comme $- e^{θ}$ .

$e^{θ} \sec^{2} (θ) - e^{θ} + \tan (θ) e^{θ} - θ e^{θ}$

Étape 6.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$e^{θ} \sec^{2} (θ) + e^{θ} \tan (θ) - e^{θ} θ - e^{θ}$

Étape 6.5

Déplacez $- e^{θ}$ .

$e^{θ} \sec^{2} (θ) - e^{θ} + e^{θ} \tan (θ) - e^{θ} θ$

Étape 6.6

Factorisez $e^{θ}$ à partir de $e^{θ} \sec^{2} (θ)$ .

$e^{θ} (\sec^{2} (θ)) - e^{θ} + e^{θ} \tan (θ) - e^{θ} θ$

Étape 6.7

Factorisez $e^{θ}$ à partir de $- e^{θ}$ .

$e^{θ} (\sec^{2} (θ)) + e^{θ} \cdot - 1 + e^{θ} \tan (θ) - e^{θ} θ$

Étape 6.8

Factorisez $e^{θ}$ à partir de $e^{θ} (\sec^{2} (θ)) + e^{θ} \cdot - 1$ .

$e^{θ} (\sec^{2} (θ) - 1) + e^{θ} \tan (θ) - e^{θ} θ$

Étape 6.9

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$e^{θ} \tan^{2} (θ) + e^{θ} \tan (θ) - e^{θ} θ$

Étape 6.10

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $e^{θ} \tan^{2} (θ) + e^{θ} \tan (θ) - e^{θ} θ$ .

$e^{θ} \tan^{2} (θ) + e^{θ} \tan (θ) - θ e^{θ}$