Calcul infinitésimal Exemples

$s (t) = \frac{6 t}{\sin (t)}$

Étape 1

Comme $6$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{6 t}{\sin (t)}$ par rapport à $t$ est $6 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\sin (t)}]$ .

$6 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\sin (t)}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ est $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ où $f (t) = t$ et $g (t) = \sin (t)$ .

$6 \frac{\sin (t) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [\sin (t)]}{\sin^{2} (t)}$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 \frac{\sin (t) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [\sin (t)]}{\sin^{2} (t)}$

Étape 3.2

Multipliez $\sin (t)$ par $1$ .

$6 \frac{\sin (t) - t \frac{d}{d t} [\sin (t)]}{\sin^{2} (t)}$

Étape 4

La dérivée de $\sin (t)$ par rapport à $t$ est $\cos (t)$ .

$6 \frac{\sin (t) - t \cos (t)}{\sin^{2} (t)}$

Étape 5

Associez $6$ et $\frac{\sin (t) - t \cos (t)}{\sin^{2} (t)}$ .

$\frac{6 (\sin (t) - t \cos (t))}{\sin^{2} (t)}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \sin (t) + 6 (- t \cos (t))}{\sin^{2} (t)}$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{6 \sin (t) - 6 t \cos (t)}{\sin^{2} (t)}$

Étape 6.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 6 t \cos (t) + 6 \sin (t)}{\sin^{2} (t)}$