Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{(x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x$ et $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x] - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 2

Comme $d$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $(x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x$ par rapport à $x$ est $d \frac{d}{d x} [(x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) x]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d \frac{d}{d x} [(x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) x]) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1$ et $g (x) = x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d ((x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1])) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 4

Différenciez.

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Étape 4.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d ((x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1])) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1$ par $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1])) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 4.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 4.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 4.5

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x^{x}$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x^{x}]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 5

Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la différenciation.

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Étape 5.1

Réécrivez $x^{x}$ comme $e^{\ln (x^{x})}$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{x})}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 5.2

Développez $\ln (x^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 \frac{d}{d x} [e^{x \ln (x)}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = x \ln (x)$ .

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Étape 6.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x \ln (x)$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 6.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 (e^{u} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x \ln (x)$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 (e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 7

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 8

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 9

Différenciez.

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Étape 9.1

Associez $x$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun.

Étape 9.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 9.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 9.4

Multipliez $\ln (x)$ par $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 9.5

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 9.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 9.7

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2 + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 9.8

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2 + 0))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 9.9

Additionnez $2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2$ et $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)) + 2))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x - 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1 - 3 e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2))) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 10.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1 + x (2 x) + x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1) + x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 10.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + d (2 x) + d \cdot - 1 + d (x (2 x)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 10.4

Associez des termes.

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Étape 10.4.1

Déplacez $2$ à gauche de $d$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 \cdot d x + d \cdot - 1 + d (x (2 x)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 10.4.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $d$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - 1 \cdot d + d (x (2 x)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 10.4.3

Réécrivez $- 1 d$ comme $- d$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + d (x (2 x)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 10.4.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + d (2 (x^{1} x)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 10.4.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + d (2 (x^{1} x^{1})) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 10.4.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + d (2 x^{1 + 1}) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 10.4.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + d (2 x^{2}) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 10.4.8

Déplacez $2$ à gauche de $d$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + 2 \cdot d x^{2} + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 10.4.9

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + 2 d x^{2} + d (x (- 3 e^{x \ln (x)})) + d (x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x))) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 10.4.10

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + 2 d x^{2} + d x (- 3 e^{x \ln (x)}) + d x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x)) + d (2 \cdot x)) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 10.4.11

Déplacez $2$ à gauche de $d$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d x^{2} + d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + 2 d x^{2} + d x (- 3 e^{x \ln (x)}) + d x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x)) + 2 \cdot d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 10.4.12

Additionnez $d x^{2}$ et $2 d x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 3 x^{x}) + 2 d x - d + 3 d x^{2} + d x (- 3 e^{x \ln (x)}) + d x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x)) + 2 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 10.4.13

Additionnez $2 d x$ et $2 d x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 3 x^{x}) - d + 3 d x^{2} + d x (- 3 e^{x \ln (x)}) + d x (- 3 e^{x \ln (x)} \ln (x)) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 10.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 11

Différenciez.

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Étape 11.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 4 x + 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 11.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 12

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Étape 12.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 x$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 12.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 12.3

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 13

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 13.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x - 4 + 0)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 13.2

Additionnez $2 x - 4$ et $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{x} + 2 x - 1) d x (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14

Simplifiez

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Étape 14.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) + (- x^{2} - (- 3 x^{x}) - (2 x) - - 1) d x (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) + (- x^{2} d - (- 3 x^{x}) d - (2 x) d - - 1 d) x (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - 3 e^{x \ln (x)} d x \ln (x) + 4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.4.1.1.1

Simplifiez $- 3 \ln (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x + e^{x \ln (x)} d x (- \ln (x^{3})) + 4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3}) + 4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.2

Développez $(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 3 x^{x} d + 3 x^{2} d - 3 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3}) + 4 d x)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$\frac{x^{2} (- d) + x^{2} (- 3 x^{x} d) + x^{2} (3 x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.4.1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- x^{2} d + x^{2} (- 3 x^{x} d) + x^{2} (3 x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{2} (x^{x} d) + x^{2} (3 x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.4.1.3.3.1

Déplacez $x^{x}$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 (x^{x} x^{2}) d + x^{2} (3 x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + x^{2} (3 x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{2} (x^{2} d) + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.5

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.4.1.3.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 (x^{2} x^{2}) d + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{2 + 2} d + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d + x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{2} (e^{x \ln (x)} d x) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.7

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.4.1.3.7.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 (x \cdot x^{2}) (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.7.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 14.4.1.3.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 (x^{1} x^{2}) (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{1 + 2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{2} (e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.9

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.4.1.3.9.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - (x \cdot x^{2}) (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.9.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.4.1.3.9.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - (x^{1} x^{2}) (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{1 + 2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.9.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{2} (d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.11

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.4.1.3.11.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 (x \cdot x^{2}) d - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.11.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.4.1.3.11.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 (x^{1} x^{2}) d - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{1 + 2} d - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.11.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d - 4 x (- d) - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d - 4 \cdot - 1 x d - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.13

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 x (- 3 x^{x} d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.14

Multipliez $x$ par $x^{x}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.4.1.3.14.1

Déplacez $x^{x}$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 (x^{x} x) (- 3 d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.14.2

Multipliez $x^{x}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.4.1.3.14.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 (x^{x} x^{1}) (- 3 d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.14.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 x^{x + 1} (- 3 d) - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.15

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 \cdot - 3 x^{x + 1} d - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.16

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 4 x (3 x^{2} d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.17

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.4.1.3.17.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 4 (x^{2} x) (3 d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.17.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.4.1.3.17.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 4 (x^{2} x^{1}) (3 d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.17.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 4 x^{2 + 1} (3 d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.17.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 4 x^{3} (3 d) - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.18

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 4 \cdot 3 x^{3} d - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.19

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d - 4 x (- 3 e^{x \ln (x)} d x) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.20

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.4.1.3.20.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d - 4 (x \cdot x) (- 3 e^{x \ln (x)} d) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.20.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d - 4 x^{2} (- 3 e^{x \ln (x)} d) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.21

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) - 4 x (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.22

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.4.1.3.22.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) - 4 (x \cdot x) (- e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.22.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) - 4 x^{2} (- e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.23

Multipliez $- 4 x^{2} (- e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3}))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.4.1.3.23.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + 4 x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.23.2

Simplifiez $4 \ln (x^{3})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln ({(x^{3})}^{4})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.24

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{4}$ .

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Étape 14.4.1.3.24.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3 \cdot 4})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.24.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.25

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.4.1.3.25.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 (x \cdot x) (4 d) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.25.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 x^{2} (4 d) + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.26

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 \cdot 4 x^{2} d + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.27

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 16 x^{2} d + 4 (- d) + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.28

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 16 x^{2} d - 4 d + 4 (- 3 x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.29

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 16 x^{2} d - 4 d - 12 (x^{x} d) + 4 (3 x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.30

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 16 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 (x^{2} d) + 4 (- 3 e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.31

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 16 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 (e^{x \ln (x)} d x) + 4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.32

Multipliez $4 (- e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3}))$ .

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Étape 14.4.1.3.32.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 16 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - 4 (e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.32.2

Simplifiez $- 4 \ln (x^{3})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 16 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x + e^{x \ln (x)} d x (- \ln ({(x^{3})}^{4})) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.33

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 16 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln ({(x^{3})}^{4}) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.34

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{4}$ .

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Étape 14.4.1.3.34.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 16 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{3 \cdot 4}) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.34.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 16 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.3.35

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 16 x^{2} d - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.4

Soustrayez $16 x^{2} d$ de $- x^{2} d$ .

$\frac{- 17 x^{2} d - 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d + 12 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.5

Additionnez $- 17 x^{2} d$ et $12 x^{2} d$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) + 4 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d - 12 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.6

Soustrayez $12 x^{3} d$ de $4 x^{3} d$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 4 x d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.7

Additionnez $4 x d$ et $16 d x$ .

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Étape 14.4.1.7.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 4 d x + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.7.2

Additionnez $4 d x$ et $16 d x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.4.1.8.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.4.1.8.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- (x \cdot x^{2}) d - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.8.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.4.1.8.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- (x^{1} x^{2}) d - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.8.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{1 + 2} d - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.8.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 x^{x}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.8.2

Multipliez $x^{x}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.4.1.8.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 (x \cdot x^{x})) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.8.2.2

Multipliez $x$ par $x^{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.4.1.8.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 (x^{1} x^{x})) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.8.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 x^{1 + x}) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.8.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.8.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.4.1.8.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - (2 (x \cdot x)) d - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.8.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - (2 x^{2}) d - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.8.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - 2 x^{2} d - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.8.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - 2 x^{2} d + 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.8.7

Multipliez $d$ par $1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - 2 x^{2} d + d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.9

Développez $(- x^{3} d + 3 x^{1 + x} d - 2 x^{2} d + d x) (2 x - 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - x^{3} d (2 x) - x^{3} d \cdot - 4 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.4.1.10.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.4.1.10.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - (x \cdot x^{3}) d \cdot 2 - x^{3} d \cdot - 4 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.10.1.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.4.1.10.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - (x^{1} x^{3}) d \cdot 2 - x^{3} d \cdot - 4 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.10.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - x^{1 + 3} d \cdot 2 - x^{3} d \cdot - 4 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.10.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - x^{4} d \cdot 2 - x^{3} d \cdot - 4 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.10.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d - x^{3} d \cdot - 4 + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.10.3

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 3 x^{1 + x} d (2 x) + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.10.4

Multipliez $x^{1 + x}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.4.1.10.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 3 (x \cdot x^{1 + x}) d \cdot 2 + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.10.4.2

Multipliez $x$ par $x^{1 + x}$ .

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Étape 14.4.1.10.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 3 (x^{1} x^{1 + x}) d \cdot 2 + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.10.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 3 x^{1 + 1 + x} d \cdot 2 + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.10.4.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 3 x^{2 + x} d \cdot 2 + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.10.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d + 3 x^{1 + x} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.10.6

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.10.7

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.4.1.10.7.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 2 (x \cdot x^{2}) d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.10.7.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 14.4.1.10.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 2 (x^{1} x^{2}) d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.10.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 2 x^{1 + 2} d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.10.7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 2 x^{3} d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.10.8

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.10.9

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.10.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d x \cdot x + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.10.11

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.4.1.10.11.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d (x \cdot x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.10.11.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d x^{2} + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.10.12

Déplacez $- 4$ à gauche de $d x$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.11

Associez les termes opposés dans $- 2 x^{4} d + 4 x^{3} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d x^{2} - 4 d x$ .

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Étape 14.4.1.11.1

Soustrayez $4 x^{3} d$ de $4 x^{3} d$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d + 0 + 8 x^{2} d + 2 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.11.2

Additionnez $- 2 x^{4} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d$ et $0$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d + 8 x^{2} d + 2 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.12

Additionnez $8 x^{2} d$ et $2 d x^{2}$ .

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Étape 14.4.1.12.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d + 8 d x^{2} + 2 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.1.12.2

Additionnez $8 d x^{2}$ et $2 d x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{x + 2} d + 3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d + 6 x^{2 + x} d - 12 x^{1 + x} d + 10 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.2

Déplacez $x^{x + 2}$ .

$\frac{3 x^{4} d - 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x - 2 x^{4} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 12 x^{1 + x} d + 10 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.3

Soustrayez $2 x^{4} d$ de $3 x^{4} d$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + 1 x^{4} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 12 x^{1 + x} d + 10 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.4

Multipliez $x^{4}$ par $1$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{x + 1} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + x^{4} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 12 x^{1 + x} d + 10 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.5

Déplacez $x^{x + 1}$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + x^{4} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} + 12 d x^{x + 1} - 12 d x^{x + 1} + 10 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.6

Associez les termes opposés dans $- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + x^{4} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} + 12 d x^{x + 1} - 12 d x^{x + 1} + 10 d x^{2} - 4 d x$ .

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Étape 14.4.6.1

Soustrayez $12 d x^{x + 1}$ de $12 d x^{x + 1}$ .

Étape 14.4.6.2

Additionnez $- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + x^{4} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2}$ et $0$ .

Étape 14.4.7

Additionnez $- 5 x^{2} d$ et $10 d x^{2}$ .

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Étape 14.4.7.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d - 5 d x^{2} + 10 d x^{2} - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + x^{4} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.7.2

Additionnez $- 5 d x^{2}$ et $10 d x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d + 5 d x^{2} - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 20 d x + x^{4} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.8

Soustrayez $4 d x$ de $20 d x$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d + 5 d x^{2} - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + x^{4} d - 3 d x^{x + 2} + 6 d x^{x + 2}}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.9

Additionnez $- 3 d x^{x + 2}$ et $6 d x^{x + 2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d + 5 d x^{2} - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + x^{4} d + 3 d x^{x + 2}}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.4.10

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- 3 x^{3} (e^{x \ln (x)} d) - x^{3} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{3})) - 8 x^{3} d + 12 x^{2} (e^{x \ln (x)} d) + x^{2} (e^{x \ln (x)} d \ln (x^{12})) - 4 d - 12 x^{x} d + 5 d x^{2} - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + x^{4} d + 3 d x^{x + 2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} d e^{x \ln (x)} - x^{3} d e^{x \ln (x)} \ln (x^{3}) - 8 x^{3} d + 12 x^{2} d e^{x \ln (x)} + x^{2} d e^{x \ln (x)} \ln (x^{12}) - 4 d - 12 d x^{x} + 5 d x^{2} - 12 d x e^{x \ln (x)} - d x e^{x \ln (x)} \ln (x^{12}) + 16 d x + x^{4} d + 3 d x^{x + 2}}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

Étape 14.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 4 d - 3 e^{x \ln (x)} x^{3} d - e^{x \ln (x)} x^{3} d \ln (x^{3}) - 8 x^{3} d + 12 e^{x \ln (x)} x^{2} d + e^{x \ln (x)} x^{2} d \ln (x^{12}) - 12 x^{x} d + 5 x^{2} d - 12 e^{x \ln (x)} d x - e^{x \ln (x)} d x \ln (x^{12}) + 16 d x + x^{4} d + 3 x^{x + 2} d}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$