Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{i = 1}^{3} 4 x {(\frac{1}{2})}^{i - 1}$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $i$ .

$4 x {(\frac{1}{2})}^{1 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$4 x {(\frac{1}{2})}^{0} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$4 x \frac{1^{0}}{2^{0}} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Étape 2.2.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$4 x \frac{1}{2^{0}} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Étape 2.2.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$4 x \frac{1}{1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Étape 2.2.4

Divisez $1$ par $1$ .

$4 x \cdot 1 + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Étape 2.2.5

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Étape 2.2.6

Soustrayez $1$ de $2$ .

$4 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Étape 2.2.7

Simplifiez

$4 x + 4 x \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Étape 2.2.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.8.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$4 x + 2 (2 x) \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Étape 2.2.8.2

Annulez le facteur commun.

$4 x + 2 (2 x) \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Étape 2.2.8.3

Réécrivez l’expression.

$4 x + 2 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

Étape 2.2.9

Soustrayez $1$ de $3$ .

$4 x + 2 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 2.2.10

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Étape 2.2.11

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{2^{2}}$

Étape 2.2.12

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{4}$

Étape 2.2.13

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.13.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$4 x + 2 x + 4 (x) \frac{1}{4}$

Étape 2.2.13.2

Annulez le facteur commun.

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{4}$

Étape 2.2.13.3

Réécrivez l’expression.

$4 x + 2 x + x$

Étape 2.3

Additionnez $4 x$ et $2 x$ .

$6 x + x$

Étape 2.4

Additionnez $6 x$ et $x$ .

$7 x$