Calcul infinitésimal Exemples

$s = t^{3} - 8 t^{2}$ , $t = - 7$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $t^{3} - 8 t^{2}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 8$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 8 t^{2}$ par rapport à $t$ est $- 8 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$3 t^{2} - 8 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 t^{2} - 8 (2 t)$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$3 t^{2} - 16 t$

Étape 3

Évaluez la dérivée sur $t = - 7$ .

$3 {(- 7)}^{2} - 16 \cdot - 7$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$3 \cdot 49 - 16 \cdot - 7$

Étape 4.1.2

Multipliez $3$ par $49$ .

$147 - 16 \cdot - 7$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 16$ par $- 7$ .

$147 + 112$

Étape 4.2

Additionnez $147$ et $112$ .

$259$