Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 12}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $2$ .

$- 1, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{6 - x}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 12}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 4 x + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $4$ .

$1, 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{6 - x}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - 4 x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 6, 2$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{6 - x}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 6) (x + 2)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{6 - x}{(x + 3) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 6) (x + 2)}$

Étape 5.2

Factorisez $x + 3$ à partir de $(x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{6 - x}{(x + 3) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{(x - 6) (x + 2)}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 - x}{(x + 3) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{(x - 6) (x + 2)}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 - x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{(x - 6) (x + 2)}$

Étape 6

Multipliez $\frac{6 - x}{x - 1}$ par $\frac{x + 1}{(x - 6) (x + 2)}$ .

$\frac{(6 - x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $6 - x$ et $x - 6$ .

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Étape 7.1

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

Étape 7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - (x)) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

Étape 7.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (x - 6) (x + 1)}{(x - 1) (x - 6) (x + 2)}$

Étape 7.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x - 6) (x + 1)}{(x - 1) (x - 6) (x + 2)}$

Étape 7.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (x + 1)}{(x - 1) (x + 2)}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 2)}$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 2)}$ en deux fractions.

$- (\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x - 1) (x + 2)})$