Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{n = 1}^{150} - 1 - (n - 1)$

Étape 1

Simplifiez l’addition.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 - n - - 1$

Étape 1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 1 - n + 1$

Étape 1.2

Associez les termes opposés dans $- 1 - n + 1$ .

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Étape 1.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$- n + 0$

Étape 1.2.2

Additionnez $- n$ et $0$ .

$- n$

Étape 1.3

Réécrivez l’addition.

$\sum_{n = 1}^{150} - n$

Étape 2

Factorisez $- 1$ dans l’addition.

$(- 1) \sum_{n = 1}^{150} n$

Étape 3

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 4

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(- 1) (\frac{150 (150 + 1)}{2})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Additionnez $150$ et $1$ .

$- 1 \frac{150 \cdot 151}{2}$

Étape 5.2

Multipliez $150$ par $151$ .

$- 1 (\frac{22650}{2})$

Étape 5.3

Divisez $22650$ par $2$ .

$- 1 \cdot 11325$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $11325$ .

$- 11325$