Calcul infinitésimal Exemples

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x) = (\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

Étape 1

Commencez du côté droit.

$(\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

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Étape 2.1

Réorganisez les termes.

$\csc (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

Étape 2.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\csc (x) \sec^{2} (x)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec^{2} (x)$

Étape 3.2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez.

$\frac{1 \cdot 1^{2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $1$ par $1^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Multipliez $1$ par $1^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $1$ à la puissance $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Étape 4.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1^{1 + 2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Étape 4.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{1^{3}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Étape 4.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Étape 6

Réécrivez $\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$ comme $\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x)$ .

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x)$

Étape 7

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x) = (\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$ est une identité