Calcul infinitésimal Exemples

$x = t + 1$ , $y = t^{2} + 4 t$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = t + 1$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $t + 1 = x$ .

$t + 1 = x$

Étape 3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$t = x - 1$

Étape 4

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = {(x - 1)}^{2} + 4 (x - 1)$

Étape 5

Simplifiez ${(x - 1)}^{2} + 4 (x - 1)$ .

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = (x - 1) (x - 1) + 4 (x - 1)$

Étape 5.1.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 4 (x - 1)$

Étape 5.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 4 (x - 1)$

Étape 5.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

Étape 5.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

Étape 5.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

Étape 5.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

Étape 5.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

Étape 5.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 4 (x - 1)$

Étape 5.1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 4 (x - 1)$

Étape 5.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Étape 5.1.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 4 x - 4$

Étape 5.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.2.1

Additionnez $- 2 x$ et $4 x$ .

$y = x^{2} + 2 x + 1 - 4$

Étape 5.2.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$y = x^{2} + 2 x - 3$